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q-ゼータ関数

q-Riemann ゼータ関数

 Riemann ゼータ関数の q-類似に相当する
  • q-Riemannゼータ関数の定義
を、q-Riemann ゼータ関数という (これと異なる定義も多く存在する)。極限操作q→1によって
q-Riemannゼータ関数が還元される場合
のとおり Riemann ゼータ関数に還元される。
 さらに q-Riemann ゼータ関数は、Re(z)>0のみならず、極を除く複素平面全体でも収束する級数
  • q-Riemannゼータ関数のより良い級数展開
で表わすことができる。
 複素解析関数としての q-Riemann ゼータ関数は、
  • q-Riemannゼータ関数の極
において1位の極を持つ有理型関数である。
 なお、q-Euler 定数の定義に基づくよう補正因子を掛けた
  • q-Riemannゼータ関数の別定義
を q-Riemann ゼータ関数とすることができる。
 一般に q-Riemann ゼータ関数は、Euler 素数積表示式や Riemann 予想に類似の性質・現象を持っていない。

q-Riemannゼータ関数の記号

 実変数の q-Riemann ゼータ関数q-Riemannゼータ関数の記号のグラフ。q=0.02~0.98 (+0.02)。
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(実変数)

 sを複素変数とする q-Riemann ゼータ関数q-Riemannゼータ関数の記号のグラフ。
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)

 sを複素変数とする q-Riemann ゼータ関数q-Riemannゼータ関数の記号のグラフ。
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)

 qを複素変数とする q-Riemann ゼータ関数q-Riemannゼータ関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)

 qを複素変数とする q-Riemann ゼータ関数q-Riemannゼータ関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Riemannゼータ関数のグラフ(複素変数)

q-Hurwitz ゼータ関数

 Hurwitz ゼータ関数の q-類似に相当する
  • q-Hurwitzゼータ関数の定義
を、q-Hurwitz ゼータ関数という (これと異なる定義も多く存在する)。極限操作q→1によって
q-Hurwitzゼータ関数が還元される場合
のように Hurwitz ゼータ関数に還元される。またa=1のとき、q-Riemann ゼータ関数になる。
 さらに q-Hurwitz ゼータ関数は、Re(z)>0のみならず、極を除く複素平面全体でも収束する級数
  • q-Hurwitzゼータ関数のより良い級数展開
で表わすことができる。
 複素解析関数としての q-Hurwitz ゼータ関数は、
  • q-Hurwitzゼータ関数の極
に1位の極を持つ有理型関数である。
 なお、q-Hurwitz ゼータ関数についても補正因子を掛けた
  • q-Hurwitzゼータ関数の別定義
を q-Hurwitz ゼータ関数の別定義とすることができる。

q-Hurwitzゼータ関数の記号

 実変数の q-Hurwitz ゼータ関数のグラフ。順に、①q-Hurwitzゼータ関数の記号, ②q-Hurwitzゼータ関数の記号。 いずれも q=0.02~0.98 (+0.02)。

 sを複素変数とする q-Hurwitz ゼータ関数q-Hurwitzゼータ関数の記号のグラフ。
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)

 sを複素変数とする q-Hurwitz ゼータ関数q-Hurwitzゼータ関数の記号のグラフ。
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)

 sを複素変数とする q-Hurwitz ゼータ関数q-Hurwitzゼータ関数の記号のグラフ。
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)

 sを複素変数とする q-Hurwitz ゼータ関数q-Hurwitzゼータ関数の記号のグラフ。
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)

 qを複素変数とする q-Hurwitz ゼータ関数q-Hurwitzゼータ関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)

 qを複素変数とする q-Hurwitz ゼータ関数q-Hurwitzゼータ関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)

 qを複素変数とする q-Hurwitz ゼータ関数q-Hurwitzゼータ関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)

 qを複素変数とする q-Hurwitz ゼータ関数q-Hurwitzゼータ関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
  • q-Hurwitzゼータ関数のグラフ(複素変数)
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