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q-Hermite・Laguerre 関数

q-Hermite 関数

 第1種の q-Hermite 関数は、q-合流型超幾何関数を用いて
  • q-Hermite関数の定義
と表わされる (これと異なる定義も多く存在する)。ここに、q-三角関数は楕円テータ関数で表わされる方の定義とする (以下同様)。
 次数vが負でない整数のとき、第1種の q-Hermite 関数は多項式となる。
 第2種の q-Hermite 関数も、q-合流型超幾何関数を用いて
  • 第2種q-Hermite関数の定義
と表わされる。
 第1種・第2種の q-Hermite 関数は極限q→1によって、それぞれ第1種・第2種の Hermite 関数に還元される。また、第1種・第2種の q-Hermite 関数は、2階の q-差分方程式を由来とする関数等式を満たす。

第1種q-Hermite関数の記号

 実変数の第1種 q-Hermite 関数のグラフ。順に、①第1種q-Hermite関数の記号, ②第1種q-Hermite関数の記号。いずれも v=-4~4 (+0.2)。

 zを複素変数とする第1種 q-Hermite 関数第1種q-Hermite関数の記号のグラフ。
  • 第1種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
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 zを複素変数とする第1種 q-Hermite 関数第1種q-Hermite関数の記号のグラフ。
  • 第1種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
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 zを複素変数とする第1種 q-Hermite 関数第1種q-Hermite関数の記号のグラフ。
  • 第1種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)

 zを複素変数とする第1種 q-Hermite 関数第1種q-Hermite関数の記号のグラフ。
  • 第1種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)

 qを複素変数とする第1種 q-Hermite 関数第1種q-Hermite関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
  • 第1種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
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  • 第1種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)

 qを複素変数とする第1種 q-Hermite 関数第1種q-Hermite関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
  • 第1種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
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第2種q-Hermite関数の記号

 実変数の第2種 q-Hermite 関数のグラフ。順に、①第2種q-Hermite関数の記号, ②第2種q-Hermite関数の記号。いずれも v=-4~4 (+0.2)。

 zを複素変数とする第2種 q-Hermite 関数第2種q-Hermite関数の記号のグラフ。
  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
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 zを複素変数とする第2種 q-Hermite 関数第2種q-Hermite関数の記号のグラフ。
  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
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  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
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 zを複素変数とする第2種 q-Hermite 関数第2種q-Hermite関数の記号のグラフ。
  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
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  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
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 zを複素変数とする第2種 q-Hermite 関数第2種q-Hermite関数の記号のグラフ。
  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
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  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)

 qを複素変数とする第2種 q-Hermite 関数第2種q-Hermite関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)

 qを複素変数とする第2種 q-Hermite 関数第2種q-Hermite関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
  • 第2種q-Hermite関数のグラフ(複素変数)
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q-Laguerre 関数

 第1種と第2種の q-Laguerre 陪関数は、それぞれ q-合流型超幾何関数を用いて
  • q-Laguerre陪関数の定義
と表わされる (これと異なる定義も多く存在する)。ここに、q-三角関数は楕円テータ関数で表わされる方の定義とする。
 それぞれの q-Laguerre 陪関数は、極限q→1によって第1種、第2種 Laguerre 陪関数に還元される。Laguerre 陪関数と同様に、q-Laguerre陪関数の記号q-Laguerre関数の記号と略記する。
 第1種、第2種の q-Laguerre 陪関数は、2階の q-差分方程式を由来とする関数等式を満たす。

第1種q-Laguerre関数の記号

 実変数の第1種 q-Laguerre 関数のグラフ。順に、①第1種q-Laguerre関数の記号, ②第1種q-Laguerre関数の記号。いずれも v=-5~5 (+0.2)。

 zを複素変数とする第1種 q-Laguerre 関数第1種q-Laguerre関数の記号のグラフ。
  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)
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 zを複素変数とする第1種 q-Laguerre 関数第1種q-Laguerre関数の記号のグラフ。
  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)
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  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)

 zを複素変数とする第1種 q-Laguerre 関数第1種q-Laguerre関数の記号のグラフ。
  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)
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  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)

 zを複素変数とする第1種 q-Laguerre 関数第1種q-Laguerre関数の記号のグラフ。
  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)

 qを複素変数とする第1種 q-Laguerre 関数第1種q-Laguerre関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)
  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)
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  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)

 qを複素変数とする第1種 q-Laguerre 関数第1種q-Laguerre関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
  • 第1種q-Laguerre関数のグラフ(複素変数)
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第1種q-Laguerre陪関数の記号

 実変数の第1種 q-Laguerre 陪関数のグラフ。順に、①第1種q-Laguerre陪関数の記号, ②第1種q-Laguerre陪関数の記号。いずれも v=-5~5 (+0.2)。

 zを複素変数とする第1種 q-Laguerre 陪関数第1種q-Laguerre陪関数の記号のグラフ。
  • 第1種q-Laguerre陪関数のグラフ(複素変数)
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 zを複素変数とする第1種 q-Laguerre 陪関数第1種q-Laguerre陪関数の記号のグラフ。
  • 第1種q-Laguerre陪関数のグラフ(複素変数)
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 zを複素変数とする第1種 q-Laguerre 陪関数第1種q-Laguerre陪関数の記号のグラフ。
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 zを複素変数とする第1種 q-Laguerre 陪関数第1種q-Laguerre陪関数の記号のグラフ。
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 qを複素変数とする第1種 q-Laguerre 陪関数第1種q-Laguerre陪関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
  • 第1種q-Laguerre陪関数のグラフ(複素変数)
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 qを複素変数とする第1種 q-Laguerre 陪関数第1種q-Laguerre陪関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
  • 第1種q-Laguerre陪関数のグラフ(複素変数)
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  • 第1種q-Laguerre陪関数のグラフ(複素変数)
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第2種q-Laguerre陪関数の記号

 実変数の第2種 q-Laguerre 陪関数のグラフ。順に、①第2種q-Laguerre陪関数の記号, ②第2種q-Laguerre陪関数の記号。いずれも v=0~5 (+0.2)。

 zを複素変数とする第2種 q-Laguerre 陪関数第2種q-Laguerre陪関数の記号のグラフ。
  • 第2種q-Laguerre陪関数のグラフ(複素変数)
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 zを複素変数とする第2種 q-Laguerre 陪関数第2種q-Laguerre陪関数の記号のグラフ。
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 zを複素変数とする第2種 q-Laguerre 陪関数第2種q-Laguerre陪関数の記号のグラフ。
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 zを複素変数とする第2種 q-Laguerre 陪関数第2種q-Laguerre陪関数の記号のグラフ。
  • 第2種q-Laguerre陪関数のグラフ(複素変数)
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 qを複素変数とする第2種 q-Laguerre 陪関数第2種q-Laguerre陪関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
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 qを複素変数とする第2種 q-Laguerre 陪関数第2種q-Laguerre陪関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
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