特殊関数 グラフィックスライブラリー
Graphics Library of Special functions

q-Hermite・Laguerre 関数

q-Hermite 関数

　第1種の q-Hermite 関数は、q-合流型超幾何関数を用いて

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と表わされる (これと異なる定義も多く存在する)。ここに、q-三角関数は楕円テータ関数で表わされる方の定義とする (以下同様)。
　次数が負でない整数のとき、第1種の q-Hermite 関数は多項式となる。
　第2種の q-Hermite 関数も、q-合流型超幾何関数を用いて

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と表わされる。
　第1種・第2種の q-Hermite 関数は極限によって、それぞれ第1種・第2種の Hermite 関数に還元される。また、第1種・第2種の q-Hermite 関数は、２階の q-差分方程式を由来とする関数等式を満たす。

　実変数の第1種 q-Hermite 関数のグラフ。順に、①, ②。いずれも ＝－4～4 (+0.2)。

• 　①
  
• 　②
  

　を複素変数とする第1種 q-Hermite 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Hermite 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Hermite 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Hermite 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Hermite 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第1種 q-Hermite 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　実変数の第2種 q-Hermite 関数のグラフ。順に、①, ②。いずれも ＝－4～4 (+0.2)。

• 　①
  
• 　②
  

　を複素変数とする第2種 q-Hermite 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Hermite 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Hermite 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Hermite 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Hermite 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第２種 q-Hermite 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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q-Laguerre 関数

　第1種と第2種の q-Laguerre 陪関数は、それぞれ q-合流型超幾何関数を用いて

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と表わされる (これと異なる定義も多く存在する)。ここに、q-三角関数は楕円テータ関数で表わされる方の定義とする。
　それぞれの q-Laguerre 陪関数は、極限によって第1種、第2種 Laguerre 陪関数に還元される。Laguerre 陪関数と同様に、はと略記する。
　第1種、第2種の q-Laguerre 陪関数は、２階の q-差分方程式を由来とする関数等式を満たす。

　実変数の第1種 q-Laguerre 関数のグラフ。順に、①, ②。いずれも ＝－5～5 (+0.2)。

• 　①
  
• 　②
  

　を複素変数とする第1種 q-Laguerre 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Laguerre 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Laguerre 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Laguerre 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Laguerre 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第1種 q-Laguerre 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　実変数の第1種 q-Laguerre 陪関数のグラフ。順に、①, ②。いずれも ＝－5～5 (+0.2)。

• 　①
  
• 　②
  

　を複素変数とする第1種 q-Laguerre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Laguerre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Laguerre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Laguerre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Laguerre 陪関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第1種 q-Laguerre 陪関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　実変数の第2種 q-Laguerre 陪関数のグラフ。順に、①, ②。いずれも ＝0～5 (+0.2)。

• 　①
  
• 　②
  

　を複素変数とする第2種 q-Laguerre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Laguerre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Laguerre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Laguerre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Laguerre 陪関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第2種 q-Laguerre 陪関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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