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参考文献

― より詳しく知りたい方へのご案内

総論的な特殊関数の文献

【公式集】
NIST Handbook of Mathematical Functions
 (編)F. W. J. Olver,D. W. Lozier,R. F. Boisvert,C. W. Clark
 (版)National Institute of Standards and Technology & Cambridge Univ. Press(2010)

Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables
 (編)M. Abramowitz,I. A. Stegun
 (版)Dover Publications(1965)

岩波 数学公式Ⅲ 特殊関数
 (著)森口繁一,宇田川銈久,一松 信
 (版)岩波書店(1960)

Higher Transcendental Functions(Ⅰ~Ⅲ)
 (著)A. Erdelyi,W. Magnus,F. Oberhettinger,F. G. Tricomi
 (版)McGraw-Hill(1954)

Tables of Functions with formulae and curves
(Funktionentafeln mit Formeln und Kurven)
 (著)E. Jahnke,F. Emde
 (版)Dover Publications(4th edition:1945)


【応用】
基礎物理数学2 関数論 および
基礎物理数学3 特殊関数と積分方程式
 (著)G. Arfken
 (訳)権平健一郎,神原武志,小山直人
 (版)講談社(1978)

公式と数表 特殊編
 (著)尾本義一,小郷 寛
 (版)電気書院(1964)

各論的な特殊関数の文献


多重ガンマ関数・多重三角関数

現代三角関数論
 (著)黒川信重
 (版)岩波書店(2013)

ゼータ関数

リーマン予想
 (編著)鹿野 健(他5名 分担執筆)
 (版)日本評論社(1991)

数論入門 ― ゼータ関数と2次体
 (著)D. B. Zagier
 (訳)片山孝次
 (版)岩波書店(1990)

保型関数

線形微分方程式とフックス関数(Ⅰ~Ⅲ)― ポアンカレを読む
 (著)斎藤利弥
 (版)河合文化教育研究所(1991, 1994, 1998)

複素関数 三幕劇(すうがくぶっくす10)
 (著)難波 誠
 (版)朝倉書店(1990)

リーマンからポアンカレにいたる 線型微分方程式と群論
 (著)J. J. Gray
 (訳)関口次郎,室 政和
 (版)シュプリンガー・フェアラーク東京(2002)

インドラの真珠 クラインの夢みた世界
 (著)D. Mumford,C. Series,D. J. Wright
 (訳)小森洋平
 (版)日本評論社(2013)

Mathieu関数

Theory and Application of Mathieu Functions
 (著)N. W. McLachlen
 (版)Dover Publications(1964)

自然科学者のための数学概論(応用編)
 (著)寺沢寛一
 (版)岩波書店(1960)

回転楕円体波動関数

Mathieusche Funktionen und Sphäroidfunktionen
 (著)J. Meixner,F. W. Schäfke
 (版)Springer-Verlag(1954)

Spheroidal Wave Functions
 (著)C. Flammer
 (版)Stanford Univ. Press(1957),Dover Publications(2005)

Painlevé超越関数

パンルヴェ方程式
 (著)岡本和夫
 (版)岩波書店(2009)

パンルヴェ方程式 ― 対称性からの入門
 (著)野海正俊
 (版)朝倉書店(2000)

非線形微分方程式(振動論)

非線形力学とカオス ― 技術者・科学者のための幾何学的手法
 (著)J. M. T. Thompson,H. B. Stewart
 (訳)武者利光,橋口住久
 (版)オーム社(1988)

微分方程式と力学系の理論入門 ― 非線形現象の解析にむけて
 (著)丹羽敏雄
 (版)遊星社(1988)

その他の文献


Mandelbrot集合・Julia集合

フラクタルの美 ― 複素力学系のイメージ
 (著)H. O. Peitgen,P. H. Richter
 (訳)宇敷重広
 (版)シュプリンガー・フェアラーク東京(1988)

数学者

ラマヌジャン書簡集
 (著)B. C. Berndt,R. A. Rankin
 (訳)細川尋史
 (版)シュプリンガー・フェアラーク東京(2001)

数学史

数学史 ― 1700‐1900(Ⅰ~Ⅲ)
 (著)J. A. E. Dieudonné
 (訳)上野健爾,金子 晃,浪川幸彦,森田康夫,山下純一
 (版)岩波書店(1985)

近代数学 現代数学の黎明期 [上] [下]
 (著)近藤基吉,井関清志
 (版)日本評論社(1982, 1986)

近世数学史談(岩波文庫:青939-1)
 (著)高木貞治
 (版)岩波書店(1995)


【 Petite Galerie 】

  • 「インドラの真珠(日本語版)」の表紙の図1 「インドラの真珠(日本語版)」の表紙と同じ Klein 群の保型関数の図。

  • 「インドラの真珠(日本語版)」の表紙の図2 この関数本来の定義域に限定して、同じグラフを描画した場合。

(ただし、いずれも基本領域の尖点近傍では不正確である。→ コード参照

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