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三次元座標系一覧

 Laplace の方程式や Helmholtz の方程式を変数分離形に持ち込む際に用いる、種々の三次元座標系の定義式とその図についての一覧。
 なお、以下においてbおよびcは任意定数とする。

直角座標(直交座標)

 つまり、普通の三次元座標系。
  • 直角座標の定義式
  • 直角座標の図1
  • 直角座標の図2

円柱座標

 Bessel 関数が生じる。
  • 円柱座標の定義式
  • 円柱座標の図1
  • 円柱座標の図2

球座標(極座標)

 Legendre 関数球 Bessel 関数が生じる。
  • 球座標の定義式
  • 球座標の図1
  • 球座標の図2

円環座標

 円環関数が生じる。
  • 円環座標の定義式
  • 円環座標の図1
  • 円環座標の図2

放物柱座標

 放物柱関数が生じる。
  • 放物柱座標の定義式
  • 放物柱座標の図1
  • 放物柱座標の図2

回転放物体座標

 回転放物体関数 (Coulomb 波動関数) が生じる。
  • 回転放物体座標の定義式
  • 回転放物体座標の図1
  • 回転放物体座標の図2

楕円柱座標

 Mathieu 関数変形 Mathieu 関数が生じる。
  • 楕円柱座標の定義式
  • 楕円柱座標の図1
  • 楕円柱座標の図2

回転楕円体座標

 回転楕円体波動関数 (角度関数, 動径関数) が生じる

扁長回転楕円体座標の場合

  • 扁長回転楕円体座標の定義式
  • 扁長回転楕円体座標の図1
  • 扁長回転楕円体座標の図2

扁平回転楕円体座標の場合

  • 扁平回転楕円体座標の定義式
  • 扁平回転楕円体座標の図1
  • 扁平回転楕円体座標の図2

楕円体座標

 Lamé 関数、または Lamé 波動関数が生じる。
  • 楕円体座標の定義式
  • 楕円体座標の図1
  • 楕円体座標の図2

 なお、楕円体座標の定義方法は他にもいくつか知られている。例えば Jacobi の楕円関数を用いた
  • 楕円体座標の他の定義式
も楕円体座標となる。ここに、lは任意定数である。

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