特殊関数 グラフィックスライブラリー
Graphics Library of Special functions

Site Map

"Ｈｏｍｅ" の詳細項目

Ｈｏｍｅ

• Gallery
• お詫び・留意事項
• 更新履歴

特殊関数概説

• 特殊関数の系統図
• 特殊関数とは？
• 特殊関数の歴史
• q-特殊関数･楕円特殊関数とは？

グラフの凡例

• MathematicalFunctionPlot
• FunctionPlot
• 等角写像図と多価関数の描画法

いくつかの数値計算法

• Padé 近似法
• Fair - Luke 法
• 無限次元三重対角行列の固有値

特殊関数応用編

• 水素原子の電子の存在確率
• 調和振動子の存在確率
• 楕円形膜の振動
• 【工事中】

独自研究

• 楕円 Fibonacci 関数
• 未知の Lambert 級数
• 素数正弦関数・素数ガンマ関数
• 非 Bohr-Mollerup ガンマ関数
• 真性特異点を持つ二重周期関数
• von Mangoldt 指数級数
• Kronecker の極限公式
• Fibonacci ゼータ関数の特殊値
• 【工事中】

Questions

• 多項間算術幾何平均
• 双子素数階段関数の近似
• 関数定義における謎
• ｢連分数＋級数｣ 型の表示式
• 【工事中】

壁紙集 - Wallpapers

• デスクトップPC用
• タブレット・携帯電話用

全く関係ないTopics

• Paris の風景
• 鎌倉・横浜の風景
• 【工事中】

Links

• 特殊関数・数学全般
• ソフトウェア関連
• その他

注意事項 (Notes)！

• 画像等の利用について
• 権利関係について

Profile

• Profile Data

• ↑ Top Page

"特殊関数" の詳細項目

ガンマ関数

• ガンマ関数
• ポリガンマ関数
• ガンマ関数の導関数
• ベータ関数
• 二重階乗関数
• Barnes のＧ関数
• 多重ガンマ関数
• 多重三角関数
• ガンマ関数の関連関数

ゼータ関数

• Riemann のゼータ関数
• Riemann - Siegel 関数
• Hurwitz のゼータ関数
• Dirichlet のＬ関数
• Ramanujan のゼータ関数
• Ramanujan - Siegel 関数
• Dedekind のゼータ関数

ゼータ関数に関連する関数

• Riemann ゼータ関数の導関数
• Stieltjes 関数
• 非自明零点の Dirichlet 級数
• 素数ゼータ関数
• Riemann 素数計数関数
• Fibonacci ゼータ関数
• Euler 和
• Riesz 関数

ポリ対数関数（多重対数関数）

• Rogers の二重対数関数
• ポリ対数関数
• Clausen 関数
• 積分逆正接関数
• Debye 関数
• Lerch の超越関数

不完全ガンマ関数

• 不完全ガンマ関数
• 正則化不完全ガンマ関数
• 不完全ベータ関数
• 正則化不完全ベータ関数

積分指数関数

• 積分指数関数
• 積分対数関数
• 積分三角関数
• 積分双曲線関数
• その他（積分三角関数関連）

誤差関数

• 誤差関数
• Fresnel 関数
• 超誤差関数
• 超 Fresnel 関数
• Voigt 関数
• Owen のＴ関数
• Marcum のＱ関数

楕円積分

• 楕円積分
• 完全楕円積分
• Jacobi のゼータ関数
• Heuman のラムダ関数
• 算術幾何平均

楕円関数

• Gauss の楕円関数
• Jacobi の楕円関数
• Jacobi の楕円振幅関数
• Jacobi の第2種楕円関数
• Jacobi の第3種楕円関数
• Weierstrass の楕円関数
• Weierstrass の楕円ゼータ関数
• Weierstrass の楕円シグマ関数

楕円テータ関数

• 楕円テータ関数
• 楕円テータ関数の導関数
• 楕円テータ関数の対数微分
• Neville のテータ関数
• Ramanujan のテータ関数

楕円モジュラー関数

• Klein の楕円モジュラー関数
• 楕円モジュラー・ラムダ関数
• 正多面体の楕円モジュラー関数
• エータ積の楕円モジュラー関数
• 一般の楕円モジュラー関数
• Dedekind のエータ関数
• 楕円モジュラー形式 (不変量等)
• Eisenstein 級数
• 実解析的 Eisenstein 級数

保型関数

• 数論的保型関数
• 数論的保型形式
• Schwarz の保型関数
• Galois 的有理関数
• 一般の保型関数

Bessel 関数

• Bessel 関数
• Hankel 関数
• 変形 Bessel 関数
• 球 Bessel 関数
• Airy 関数
• Kelvin 関数
• 一般 Airy 関数

Bessel 関数関連

• Struve 関数
• Anger - Weber 関数
• Whittaker 積分関数
• Airy - Hardy 積分関数
• Lommel 関数

積分 Bessel 関数

• 積分 Bessel 関数
• Bessel - Fresnel 関数
• 一般積分 Bessel 関数
• Bickley - Naylor 関数
• 積分 Airy 関数
• Airy - Fresnel 関数

Legendre 関数

• Legendre 関数
• Legendre 陪関数（Ferrers）
• Legendre 陪関数（Hobson）
• 球面調和関数

Legendre 関数関連

• 円環関数
• 円錐関数

Hermite 関数

• Hermite 関数
• Hermite 関数（正規化）
• 放物柱関数

Laguerre 関数

• Laguerre 関数
• Laguerre 陪関数
• Laguerre 陪関数（正規化）

Chebyshev 関数

• Chebyshev 関数
• Chebyshev 関数（正規化）
• 楕円有理関数
• 楕円 Chebyshev 関数

Gegenbauer 関数

• Gegenbauer 関数
• Gegenbauer 関数（正規化）
• 超球面調和関数

Jacobi 関数

• Jacobi 関数
• Jacobi 関数（正規化）
• Zernike 関数
• Wigner のD関数

Coulomb 波動関数

• Coulomb 波動関数
• Hankel - Coulomb 波動関数
• Coulomb 補助関数

合流型超幾何関数

• 合流型超幾何関数
• Whittaker 関数

超幾何関数

• 超幾何関数
• Riemann のＰ関数

一般超幾何関数

• 一般超幾何関数
• Meijer のＧ関数

Mathieu 関数

• Mathieu 関数
• 変形 Mathieu 関数
• Mathieu 固有値関数

回転楕円体波動関数

• 扁長回転楕円体波動関数 (角度)
• 扁平回転楕円体波動関数 (角度)
• 扁長回転楕円体波動関数 (動径)
• 扁平回転楕円体波動関数 (動径)
• 回転楕円体波動固有値関数

回転楕円体波動関数関連

• 扁長回転楕円体波動余弦関数
• 扁平回転楕円体波動余弦関数

Lamé 関数

• Lamé 関数
• Lamé 多項式
• 一般 Lamé 関数
• Lamé 固有値関数
• Heun 関数
• 合流型 Heun 関数

Hill 関数

• Hill 関数 (楕円テータ関数周期)
• Hill 関数 (合成三角関数周期)
• Meissner 関数

Painlevé 超越関数

• 第1種 Painlevé 超越関数
• 第2種 Painlevé 超越関数
• 第3種 Painlevé 超越関数
• 第4種 Painlevé 超越関数
• 第5種 Painlevé 超越関数
• 第6種 Painlevé 超越関数
• 第2種 Painlevé 方程式の古典解
• 第4種 Painlevé 方程式の古典解

高階 Painlevé 超越関数

• 第1a種 Chazy 超越関数
• 第1b種 Chazy 超越関数
• 第1c種 Chazy 超越関数
• 第1d種 Chazy 超越関数
• 第1e種 Chazy 超越関数
• 第8種 Chazy 超越関数
• 第13a種 Chazy 超越関数
• 第13b種 Chazy 超越関数
• 第1種 Muğan - Jrad 超越関数
• 第2種 Muğan - Jrad 超越関数
• 第3種 Muğan - Jrad 超越関数
• 高階 Painlevé 方程式の古典解

非線形微分方程式の解の関数

• Van der Pol 関数
• Duffing 関数
• 非強制振動型 Duffing 関数
• 強制振動型 Van der Pol 関数
• Lotka - Volterra 関数
• Lorenz 関数
• Blasius 関数
• Lane - Emden 関数

Mittag - Leffler 関数

• Mittag - Leffler 関数
• Mittag - Leffler 三角関数
• Wright 関数

Abel 関数

• Abel 関数
• Riemann テータ関数
• Scaled - Riemann テータ関数
• 超レムニスケート関数
• Squigonometric 関数

カタストロフィー理論の関数

• Pearcey 積分関数
• 燕尾点正準積分関数
• 楕円的臍点正準積分関数
• 双曲的臍点正準積分関数
• 余次元４の尖点正準積分関数
• Kelvin's ship-wave pattern

種々の逆関数

• 乗積対数関数
• Kepler の逆関数
• 逆積分指数関数
• 逆積分対数関数
• 逆誤差関数
• 逆 Fresnel 関数

その他の特殊関数

• Sievert 積分関数
• Abramowitz 積分関数
• Glasser 積分関数
• 超指数関数
• 超対数関数
• Böttcher 関数

• ↑ Top Page

"q-特殊関数" の詳細項目

q-初等関数

• q-二項展開
• q-シフト因子
• q-指数関数
• q-対数関数
• q-三角関数
• q-円周率

q-ガンマ関数（q-階乗関数）

• q-ガンマ関数
• q-ポリガンマ関数
• q-ベータ関数
• q-Euler 定数

q-ゼータ関数

• q-Riemann ゼータ関数
• q-Hurwitz ゼータ関数

q-Bessel 関数

• q-Bessel 関数
• q-Bessel 関数（第二の定義）

q-Legendre 関数

• q-Legendre 関数（Ferrers）
• q-Legendre 関数（Hobson）

q-Hermite・Laguerre 関数

• q-Hermite 関数
• q-Laguerre 関数

q-合流型超幾何関数

• q-合流型超幾何関数
• Ramanujan の1ψ1関数

q-超幾何関数

• q-超幾何関数

モックテータ関数

• 位数2のモックテータ関数
• 位数3のモックテータ関数
• 位数5のモックテータ関数
• 位数6のモックテータ関数
• 位数7のモックテータ関数
• Appell - Lerch 級数

その他のq-級数

• Rogers - Ramanujan 恒等式
• Rogers - Selberg 恒等式
• Jackson - Slater 恒等式
• Göllnitz - Gordon 恒等式
• Bailey Mod9恒等式
• Rogers Mod14恒等式
• Dyson Mod27恒等式

• ↑ Top Page

"楕円特殊関数" の詳細項目

楕円初等関数

• 楕円シフト因子

楕円ガンマ関数 (楕円階乗関数)

• 楕円ガンマ関数

• ↑ Top Page

"Mathematica" の詳細項目

Mathematica Code

• Version5で作成したファイル
• Version8で作成したファイル

Mathematicaの(微妙な)Tips

• NDSolveを複素領域で使う
• ColorFunctionの合成的指示法
• Böttcher 関数の分枝切断線処理
• 三次元グラフの立体視画像

Mathematicaの落とし穴

• CoefficientListのリストの長さ
• 行列のパターンマッチング
• ループ型？ or 関数型？
• 等高線は悩ましい

• ↑ Top Page

"参考資料" の詳細項目

数学記号一覧

• 特殊関数の記号
• 一般的な関数の記号
• 数学記号

数学者等一覧

• 数学者
• 数学以外の科学者等
• 調査中または情報不明な人名

関数の特異点一覧

• 極（Pole）
• 真性特異点
• 代数分岐点
• 対数分岐点
• 超越分岐点

三次元座標系一覧

• 直交直線座標
• 円柱座標
• 球座標（極座標）
• 円環座標
• 双極座標
• 放物柱座標
• 回転放物体座標
• 楕円柱座標
• 回転楕円体座標
• 楕円体座標
• 円錐座標
• 共焦点放物体座標
• ラプラシアンを求める方法

参考文献

• 総論的な特殊関数の文献
• 各論的な特殊関数の文献
• その他の文献