q-Legendre 関数
第1種と第2種の q-Legendre 陪関数 (Ferrers 型) は、それぞれ
q-超幾何関数を用いて
と表わされる (これと異なる定義も多く存在する)。ここに、
q-三角関数は楕円テータ関数によって表わされる方の定義とする。それぞれの q-Legendre 陪関数は、極限

によって
第1種、第2種 Legendre 陪関数 (Ferrers 型) に還元される。

のときは、q-Legendre 関数になる。
第1種、第2種の q-Legendre 陪関数は、2階の q-差分方程式を由来とする関数等式を満たす。
なお、

等の関係があるため、

の場合は描画しない。

実変数の第1種 q-Legendre 関数のグラフ。順に、①

, ②

。 いずれも

=-0.4~5 (+0.2)。

を複素変数とする第1種 q-Legendre 関数

のグラフ。

を複素変数とする第1種 q-Legendre 関数

のグラフ。

を複素変数とする第1種 q-Legendre 関数

のグラフ。

を複素変数とする第1種 q-Legendre 関数

のグラフ。

を複素変数とする第1種 q-Legendre 関数

のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

を複素変数とする第1種 q-Legendre 関数

のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

実変数の第1種 q-Legendre 陪関数のグラフ。順に、①

, ②

。 いずれも

=-0.4~5 (+0.2)。

を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。

を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。

を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。

を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。

を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

実変数の第2種 q-Legendre 陪関数のグラフ。順に、①

, ②

。 いずれも

=-0.4~5 (+0.2)。

を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。

を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。

を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。

を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。

を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
第1種と第2種の q-Legendre 陪関数 (Hobson 型) は、それぞれ q-超幾何関数を用いて
と表わされる (これと異なる定義も多く存在する)。それぞれの q-Legendre 陪関数は、極限

によって
第1種、第2種 Legendre 陪関数 (Hobson 型) に還元される。

のときは、q-Legendre 関数である。
第1種、第2種の q-Legendre 陪関数は、2階の q-差分方程式を由来とする関数等式を満たす。
なお、

等の関係があるため、

の場合は描画しない。

実変数の第1種 q-Legendre 陪関数のグラフ。順に、①

, ②

。 いずれも

=-0.4~5 (+0.2)。

を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。

を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。

を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。

を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。

を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。


が非整数の場合の第2種 q-Legendre 陪関数は実軸上で実数値をとらない。よって実変数のグラフは描画しない。

を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。

を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。

を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。

を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。

を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数

のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。