特殊関数 グラフィックスライブラリー
Graphics Library of Special functions

q-Legendre 関数

q-Legendre 関数（Ferrers 型）

　第1種と第2種の q-Legendre 陪関数 (Ferrers 型) は、それぞれ q-超幾何関数を用いて

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と表わされる (これと異なる定義も多く存在する)。ここに、q-三角関数は楕円テータ関数によって表わされる方の定義とする。それぞれの q-Legendre 陪関数は、極限によって第1種、第2種 Legendre 陪関数 (Ferrers 型) に還元される。のときは、q-Legendre 関数になる。
　第1種、第2種の q-Legendre 陪関数は、２階の q-差分方程式を由来とする関数等式を満たす。
　なお、等の関係があるため、の場合は描画しない。

　実変数の第1種 q-Legendre 関数のグラフ。順に、①, ②。 いずれも ＝－0.4～5 (+0.2)。

• 　①
  
• 　②
  

　を複素変数とする第1種 q-Legendre 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Legendre 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Legendre 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Legendre 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Legendre 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第1種 q-Legendre 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　実変数の第1種 q-Legendre 陪関数のグラフ。順に、①, ②。 いずれも ＝－0.4～5 (+0.2)。

• 　①
  
• 　②
  

　を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　実変数の第2種 q-Legendre 陪関数のグラフ。順に、①, ②。 いずれも ＝－0.4～5 (+0.2)。

• 　①
  
• 　②
  

　を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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q-Legendre 関数（Hobson 型）

　第1種と第2種の q-Legendre 陪関数 (Hobson 型) は、それぞれ q-超幾何関数を用いて

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と表わされる (これと異なる定義も多く存在する)。それぞれの q-Legendre 陪関数は、極限によって第1種、第2種 Legendre 陪関数 (Hobson 型) に還元される。のときは、q-Legendre 関数である。
　第1種、第2種の q-Legendre 陪関数は、２階の q-差分方程式を由来とする関数等式を満たす。
　なお、等の関係があるため、の場合は描画しない。

　実変数の第1種 q-Legendre 陪関数のグラフ。順に、①, ②。 いずれも ＝－0.4～5 (+0.2)。

• 　①
  
• 　②
  

　を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　が非整数の場合の第2種 q-Legendre 陪関数は実軸上で実数値をとらない。よって実変数のグラフは描画しない。
　を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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