q-Legendre 関数
第1種と第2種の q-Legendre 陪関数 (Ferrers 型) は、それぞれ
q-超幾何関数を用いて
と表わされる (これと異なる定義も多く存在する)。ここに、
q-三角関数は楕円テータ関数によって表わされる方の定義とする。それぞれの q-Legendre 陪関数は、極限
![q→1](siki_specq050/qlegendre020.png)
によって
第1種、第2種 Legendre 陪関数 (Ferrers 型) に還元される。
![μ=0](siki_specq050/qlegendre030.png)
のときは、q-Legendre 関数になる。
第1種、第2種の q-Legendre 陪関数は、2階の q-差分方程式を由来とする関数等式を満たす。
なお、
![負の次数のq-Legendre関数の関係](siki_specq050/qlegendre040.png)
等の関係があるため、
![v<-1/2](siki_specq050/qlegendre050.png)
の場合は描画しない。
![第1種q-Legendre関数の記号](siki_specq050/qlegendre130.png)
実変数の第1種 q-Legendre 関数のグラフ。順に、①
![第1種q-Legendre関数の記号](siki_specq050/qlegendre060.png)
, ②
![第1種q-Legendre関数の記号](siki_specq050/qlegendre061.png)
。 いずれも
![v](siki_specq050/centuryoldst_v_16.png)
=-0.4~5 (+0.2)。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第1種 q-Legendre 関数
![第1種q-Legendre関数の記号](siki_specq050/qlegendre070.png)
のグラフ。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第1種 q-Legendre 関数
![第1種q-Legendre関数の記号](siki_specq050/qlegendre080.png)
のグラフ。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第1種 q-Legendre 関数
![第1種q-Legendre関数の記号](siki_specq050/qlegendre090.png)
のグラフ。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第1種 q-Legendre 関数
![第1種q-Legendre関数の記号](siki_specq050/qlegendre100.png)
のグラフ。
![q](siki_specq050/centuryoldst_q_down_16.png)
を複素変数とする第1種 q-Legendre 関数
![第1種q-Legendre関数の記号](siki_specq050/qlegendre110.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
![q](siki_specq050/centuryoldst_q_down_16.png)
を複素変数とする第1種 q-Legendre 関数
![第1種q-Legendre関数の記号](siki_specq050/qlegendre120.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
![第1種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre210.png)
実変数の第1種 q-Legendre 陪関数のグラフ。順に、①
![第1種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre140.png)
, ②
![第1種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre141.png)
。 いずれも
![v](siki_specq050/centuryoldst_v_16.png)
=-0.4~5 (+0.2)。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数
![第1種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre150.png)
のグラフ。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数
![第1種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre160.png)
のグラフ。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数
![第1種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre170.png)
のグラフ。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数
![第1種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre180.png)
のグラフ。
![q](siki_specq050/centuryoldst_q_down_16.png)
を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数
![第1種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre190.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
![q](siki_specq050/centuryoldst_q_down_16.png)
を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数
![第1種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre200.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
![第2種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre290.png)
実変数の第2種 q-Legendre 陪関数のグラフ。順に、①
![第2種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre220.png)
, ②
![第2種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre221.png)
。 いずれも
![v](siki_specq050/centuryoldst_v_16.png)
=-0.4~5 (+0.2)。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数
![第2種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre230.png)
のグラフ。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数
![第2種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre240.png)
のグラフ。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数
![第2種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre250.png)
のグラフ。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数
![第2種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre260.png)
のグラフ。
![q](siki_specq050/centuryoldst_q_down_16.png)
を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数
![第2種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre270.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
![q](siki_specq050/centuryoldst_q_down_16.png)
を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数
![第2種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre280.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
第1種と第2種の q-Legendre 陪関数 (Hobson 型) は、それぞれ q-超幾何関数を用いて
と表わされる (これと異なる定義も多く存在する)。それぞれの q-Legendre 陪関数は、極限
![q→1](siki_specq050/qlegendre020.png)
によって
第1種、第2種 Legendre 陪関数 (Hobson 型) に還元される。
![μ=0](siki_specq050/qlegendre030.png)
のときは、q-Legendre 関数である。
第1種、第2種の q-Legendre 陪関数は、2階の q-差分方程式を由来とする関数等式を満たす。
なお、
![負の次数のq-Legendre関数の関係](siki_specq050/qlegendre310.png)
等の関係があるため、
![v<-1/2](siki_specq050/qlegendre050.png)
の場合は描画しない。
![第1種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre390.png)
実変数の第1種 q-Legendre 陪関数のグラフ。順に、①
![第1種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre320.png)
, ②
![第1種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre321.png)
。 いずれも
![v](siki_specq050/centuryoldst_v_16.png)
=-0.4~5 (+0.2)。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数
![第1種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre330.png)
のグラフ。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数
![第1種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre340.png)
のグラフ。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数
![第1種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre350.png)
のグラフ。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数
![第1種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre360.png)
のグラフ。
![q](siki_specq050/centuryoldst_q_down_16.png)
を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数
![第1種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre370.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
![q](siki_specq050/centuryoldst_q_down_16.png)
を複素変数とする第1種 q-Legendre 陪関数
![第1種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre380.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
![第2種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre460.png)
![μ](siki_specq050/qlegendre470.png)
が非整数の場合の第2種 q-Legendre 陪関数は実軸上で実数値をとらない。よって実変数のグラフは描画しない。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数
![第2種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre400.png)
のグラフ。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数
![第2種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre410.png)
のグラフ。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数
![第2種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre420.png)
のグラフ。
![z](siki_specq050/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数
![第2種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre430.png)
のグラフ。
![q](siki_specq050/centuryoldst_q_down_16.png)
を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数
![第2種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre440.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
![q](siki_specq050/centuryoldst_q_down_16.png)
を複素変数とする第2種 q-Legendre 陪関数
![第2種q-Legendre陪関数の記号](siki_specq050/qlegendre450.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。