特殊関数 グラフィックスライブラリー
Graphics Library of Special functions

q-Bessel 関数

q-Bessel 関数

　次の無限級数で定義される関数

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を、(第1種・第2種) q-Bessel 関数という。ただし、第2種 q-Bessel 関数においてが整数の場合は極限をとるものとする。また、全複素平面で収束する後述の q-Bessel 関数 (第二の定義) との

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なる関係によって、の制限を超えることができる。
　q-Bessel 関数は、極限操作によって

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のように Bessel 関数に還元される。
　複素解析関数としての q-Bessel 関数は、一位の極を虚数軸上に持っている。また一般に q-Bessel 関数は無限多価関数であるが、(第1種) q-Bessel 関数の多価性はに由来する。これにより複素平面上、無限遠点とに特異点を持ち、通常はに分枝切断線を置く。また q-合流型超幾何関数の特別な場合として表わせる。

　実変数の第1種 q-Bessel 関数のグラフ。順に、①, ②, ③。 いずれも、＝0.02～0.98 (+0.02)。

• 　①
  
• 　②
  
• 　③
  

　を複素変数とする第1種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Bessel 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第１種 q-Bessel 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第１種 q-Bessel 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　実変数の第2種 q-Bessel 関数のグラフ。順に、①, ②, ③。 いずれも、＝0.02～0.98 (+0.02)。

• 　①
  
• 　②
  
• 　③
  

　を複素変数とする第2種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Bessel 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第2種 q-Bessel 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第2種 q-Bessel 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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q-Bessel 関数（第二の定義）

　次の無限級数で定義される関数

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を、異なる定義の (第1種・第2種) q-Bessel 関数として採用することができる。ただし、第2種 q-Bessel 関数においてが整数の場合は、極限をとるものとする。
　q-Bessel 関数は、極限操作によって

• 

のように Bessel 関数に還元される。
　複素解析関数としての q-Bessel 関数は、q-Bessel 関数のように虚数軸上で一位の極は持っていないが、一般に無限多価関数であること、第1種の多価性はに由来すること、複素平面上、無限遠点とに特異点を持ち、通常に分枝切断線を置くこと、q-合流型超幾何関数の特別な場合として表わせること等は同様である。

　実変数の第1種 q-Bessel 関数のグラフ。順に、①, ②, ③。 いずれも、＝0.02～0.98 (+0.02)。

• 　①
  
• 　②
  
• 　③
  

　を複素変数とする第1種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-Bessel 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第1種 q-Bessel 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第1種 q-Bessel 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　実変数の第2種 q-Bessel 関数のグラフ。順に、①, ②, ③。 いずれも、＝0.02～0.98 (+0.02)。

• 　①
  
• 　②
  
• 　③
  

　を複素変数とする第2種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Bessel 関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-Bessel 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第2種 q-Bessel 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第2種 q-Bessel 関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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