特殊関数 グラフィックスライブラリー
Graphics Library of Special functions

q-合流型超幾何関数

q-合流型超幾何関数

　Kummer の合流型超幾何関数を q-類似した

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を、第1種 q-合流型超幾何関数という。また、級数の収束がより速い

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を 第1種 q-合流型超幾何関数の定義とすることも多い。両者は互いに、

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の関係にある。(因みに Heine の q-超幾何関数の場合は、となる。)
　q-合流型超幾何関数は２階の q-差分方程式を満たし、これから関数等式

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を満たすことが分かる。逆に、この２階 q-差分方程式を満たす一般解は、を任意の複素定数とするとき、

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となる。これを満たすとは異なる基本解で、なる極限によって第2種合流型超幾何関数に還元される、

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を、第2種 q-合流型超幾何関数という。
　q-超幾何関数と同様に、q-合流型超幾何関数も q-解析学において要となる関数のひとつである。

　実変数の第1種 q-合流型超幾何関数のグラフ。順に、①, ②, ③, ④。いずれも ＝－3.99～4.01 (+0.2)。

• 　①
  
• 　②
  
• 　③
  
• 　④
  

　を複素変数とする第1種 q-合流型超幾何関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-合流型超幾何関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-合流型超幾何関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-合流型超幾何関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-合流型超幾何関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-合流型超幾何関数のグラフ。

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　を複素変数とする第1種 q-合流型超幾何関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第1種 q-合流型超幾何関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第1種 q-合流型超幾何関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　実変数の第2種 q-合流型超幾何関数のグラフ。順に、①, ②, ③, ④。いずれも ＝－3.99～4.01 (+0.2)。

• 　①
  
• 　②
  
• 　③
  
• 　④
  

　を複素変数とする第2種 q-合流型超幾何関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-合流型超幾何関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-合流型超幾何関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-合流型超幾何関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-合流型超幾何関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-合流型超幾何関数のグラフ。

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　を複素変数とする第2種 q-合流型超幾何関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第2種 q-合流型超幾何関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする第2種 q-合流型超幾何関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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Ramanujan の1ψ1関数

　q-合流型超幾何関数に類似した

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を、Ramanujan の関数という。

　実変数の Ramanujan関数のグラフ。順に、①。②。
　③：①の一部を拡大したグラフ。④：②の一部を拡大したグラフ。いずれも ＝－3.99～4.01 (+0.2)。

• 　①
  
• 　②
  
• 　③
  
• 　④
  

　を複素変数とする Ramanujan関数のグラフ。３番目は、２番目のグラフの原点付近を拡大した場合。

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　を複素変数とする Ramanujan関数のグラフ。３番目は、２番目のグラフの原点付近を拡大した場合。

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　を複素変数とする Ramanujan関数のグラフ。３番目は、２番目のグラフの原点付近を拡大した場合。

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　を複素変数とする Ramanujan関数のグラフ。３番目は、２番目のグラフの原点付近を拡大した場合。

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　を複素変数とする Ramanujan関数のグラフ。３番目は、２番目のグラフの原点付近を拡大した場合。

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　を複素変数とする Ramanujan関数のグラフ。３番目は、２番目のグラフの原点付近を拡大した場合。

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　を複素変数とする Ramanujan関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする Ramanujan関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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　を複素変数とする Ramanujan関数のグラフ。２番目は、１番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。

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