特殊関数 グラフィックスライブラリー
Graphics Library of Special functions
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特殊関数・数学全般
Abramowitz and Stegun. Handbook of Mathematical Functions
https://www.math.ubc.ca/~cbm/aands/frameindex.htmアメリカ合衆国国立標準局 (現：国立標準技術研究所) の M. Abramowitz と I. Stegun の編纂による、数学関数の公式、数表、グラフ等についての総合的･標準的な事典。現在でも、特殊関数が関係する論文･書籍等では、高頻度で参考文献に挙げられている。しばしば "Ａ＆Ｓ" 等の略称で呼ばれる。
上記URLは、Colin B. Macdonald 氏のサイト https://www.math.ubc.ca/~cbm にあるサブサイトである。｢PDF file｣ と表示されているリンクから、PDF版のダウンロードも可能 (書籍自体のボリュームが大きいため、読込等に少々時間がかかる)。
NIST Digital Library of Mathematical Functions
https://dlmf.nist.govアメリカ合衆国国立標準技術研究所 (NIST) によるプロジェクトの一つで、前述のＡ＆Ｓに代わるものと位置付けられる。2010年５月７日にオンライン公開された。現在の状況に合うように、数表の掲載が大幅に削減されている事、Lamé 関数や Painlevé 超越関数が追加されている事など、Ａ＆Ｓとの違いもある。
(サイト運営者がアメリカ政府機関のため、議会での予算議決が難航した場合は、一時閉鎖されることもあります。)
Wolfram MathWorld
https://mathworld.wolfram.comE. W. Weisstein の個人的サイト「Eric の数学の宝庫」が起源だが、Weisstein が後述の Wolfram Research 社に入社したため、以後は同社が運営するサイトとなっている。数学に関するほとんどの内容を網羅しているにも係わらず、ほぼ Weisstein 一人の手になるという驚異的なサイト。
Wolfram Function Site
https://functions.wolfram.com後述の Wolfram Research 社のサブサイトであるが、関数の定義式や公式についての極めて詳しい記述がある。(ただし、Mathematica の記号法に従っている点に注意。)
初等関数と乗積対数関数は詳細なグラフも掲載している。オンラインで簡単なグラフを描画させることができる頁もある。
Home page of Gerard Westendorp
https://westy31.nl「Geometry」の頁において、Riemann 面や非 Euclid 平面上でのタイリングに関する、様々な観点からの解説が見られる。特にそれを紙細工で表現している写真は圧巻。複素関数のグラフも掲載があり、等高線の入れ方について詳しく考察している。３Dプリンターで作成した雑貨のShopもある。
双曲的非ユークリッドの世界と８字ノット
http://web1.kcn.jp/hp28ah77/japanese.htm掴みづらい非 Euclid 幾何学の概念を、豊富な図と丁寧な解説で分かりやすく説明している。(かなり深い内容でありながら、衒学的な表現を多用していない所も好感が持て、素晴らしいの一言に尽きます)。
Visual Quantum Mechanics
https://vqm.uni-graz.at量子力学の波動関数を、詳細かつ珍しい３次元グラフィックスで掲載している。複素関数のグラフも掲載があり、全般的に図が美麗で色使い等のセンスが良い。(アニメーションの閲覧は ｢QuickTime Player｣ をダウンロードする必要がある。)
Paul Nylander Bugman123
http://www.bugman123.com/index.html非 Euclid 幾何学 (２次元・３次元)、フラクタル図形、極小曲面等。美しいグラフィックスとアニメーションの豊富な例。レンダリングソフト ｢Pov ray｣ の効果的な使い方の良い参考にもなります。(サイトによれば、P. Nylander 氏は物理学の実験にも興味があるようだ。)
数理科学研究科所蔵の幾何学模型
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kohno/models/models.html東京大学数理科学研究科が所蔵する、主に石膏で作られた幾何学的な数学模型の写真。代数曲面、極小曲面、複素変数の楕円関数など。購入当時からの沿革についても解説がある。
Mathematics of Computation
https://www.ams.org/journals/mcom/all_issues.htmlAmerican Mathematical Society が1943年から刊行している数学誌の一つで、誌名のとおり主に数値計算法に関する内容を扱っている。年に約４～５冊刊行され、最新６年間分は閲覧制限があるが、経過後はフリー閲覧可能に変わる (概ね１月初旬)。年代が新しい号ほど特殊関数が主題の論文は減少傾向にあるが、それでも時々掲載されている。(当サイトでは、恐らく最も高頻度で引用した論文雑誌。)
ソフトウェア関連
Wolfram Research ： Mathematica
https://www.wolfram.com数式処理システム「Mathematica」の開発・販売元である Wolfram Research 社が開設しているサイト。
なお、Mathematica はプロプライエタリソフトウェアのため、内部実装コードの検証ができない欠点がある。Version 6.0 で大幅な変更があり、Version 5.2 以前と少し互換性がない。価格が高いのが難点であるが、個人ライセンス限定の廉価版「Home Edition」が登場して若干求めやすくなった。
Maplesoft ： Maple
https://www.maplesoft.com数式処理システム「Maple」の開発・販売元である Maplesoft 社が開設しているサイト。
なお、同様にプロプライエタリソフトウェアのため、内部実装コードの検証は不能。価格も高い。Version 更新頻度が Mathematica よりも多い。行列計算で定評のある数式処理システム「MATLAB」との連携使用が可能。
Maple にもパーソナルライセンスの廉価版がある。
SageMath（セイジ･マス）
https://www.sagemath.orgSageMath はオープンソースソフトウェアのため、内部実装コードの検証と書き換えが可能であり、頻繁に改訂版が公表される。Mathematica、Maple の高価格・プロプライエタリを嫌う利用者から、これに代わるシステムとして支持されている。徐々に大学・企業等での導入が増え、最近有名になってきた数式処理システムである。
かつては単に ｢Sage｣ と称していたので、現在でもそのように呼ばれることがある。モジュラー形式に特化した数式処理システムを起源に持ち、楕円曲線論や代数的整数論等の数論に強い。
その他
M. C. Escher the Official Website
https://mcescher.com錯視的、幾何学的な絵画で知られる Escher (エッシャー) の公式サイト。作品のいくつかは、保型関数の基本領域形状を美術に応用したものである。
【 Petite Galerie 】
