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回転楕円体波動関数に関連する関数

偏長回転楕円体波動余弦関数

 偏長回転楕円体波動関数のうち、特に角度方向(angular)の関数は変数がしばしばcos(z)になる。そこで
偏長回転楕円体波動余弦関数の記号
なる関数を考え、これを偏長回転楕円体波動余弦関数と呼ぶことにする。
 ただし、単にcos(z)を代入した形のまま複素変数化すると、他と連結していない孤立した分枝が無数に生じるような分枝切断線の入り方となる。そこで、解析接続を施して分枝が単連結領域となるようにした関数を、ここでは真の偏長回転楕円体波動余弦関数とする。このとき新しい分枝切断線は、実軸上の線分区間[(2n-1)π,2nπ](nは整数。以下同様。)を通るようになる。
 そのため、複素平面上の領域2nπ<Re(z)<(2n+1)πでは、上記のcos(z)を代入した関数を直接計算した結果と常に一致するが、その他の領域では一致するとは限らない。
 角度方向の偏長回転楕円体微分方程式
  • 偏長回転楕円体微分方程式
においてz→cos(z)なる変換をおこなうと、
  • 偏長回転楕円体波動余弦関数の微分方程式
になる。よって、偏長回転楕円体波動余弦関数はこの微分方程式を満たす。
 因みに偏平回転楕円体波動余弦関数の満たす微分方程式は、
  • 偏平回転楕円体波動余弦関数の微分方程式
となり、その解は偏平回転楕円体波動余弦関数の記号偏平回転楕円体波動余弦関数の記号となる。偏平の場合も、同様に解析接続を施して分枝が単連結領域となるようにした関数を採用する。これも、偏長の場合と同じ分枝切断線を持ち、同じ領域内で直接計算と一致する。
 回転楕円体波動余弦関数のグラフの概形は Mathieu 関数に類似しており、実際μ=±1/2のときは Mathieu 関数(に三角関数の無理関数をかけたもの)に還元される。

第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号

 実変数の第1種偏長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ②第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ③第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ④第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号。いずれもγ=0~15 (+1/4)。

 実変数の第1種偏長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ②第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ③第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ④第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号。いずれもγ=0~15 (+1/4)。

 実変数の第1種偏長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ②第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ③第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ④第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号。いずれもγ=0~15 (+1/4)。

 実変数の第1種偏長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ②第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ③第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号。いずれもν=0~10 (+1)。

 実変数の第1種偏長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ②第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ③第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号。いずれもν=1~10 (+1)。

 実変数の第1種偏長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ②第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ③第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号。いずれもν=2~10 (+1)。

 複素変数の第1種偏長回転楕円体波動余弦関数第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号のグラフ。
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 複素変数の第1種偏長回転楕円体波動余弦関数第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号のグラフ。
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 複素変数の第1種偏長回転楕円体波動余弦関数第1種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号のグラフ。
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第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号

 実変数の第2種偏長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ②第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ③第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ④第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号。いずれもγ=0~15 (+1/4)。

 実変数の第2種偏長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ②第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ③第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ④第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号。いずれもγ=0~15 (+1/4)。

 実変数の第2種偏長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ②第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ③第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ④第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号。いずれもγ=0~15 (+1/4)。

 実変数の第2種偏長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ②第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ③第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号。いずれもν=0~10 (+1)。

 実変数の第2種偏長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ②第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ③第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号。いずれもν=1~10 (+1)。

 実変数の第2種偏長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ②第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号, ③第2種偏長回転楕円体波動余弦関数の記号。いずれもν=2~10 (+1)。

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偏平回転楕円体波動余弦関数

 詳細は、偏長回転楕円体波動余弦関数の所で説明したので、省略する。

第1種偏平回転楕円体波動余弦関数の記号

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 実変数の第1種偏平回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①第1種偏平回転楕円体波動余弦関数の記号, ②第1種偏平回転楕円体波動余弦関数の記号, ③第1種偏平回転楕円体波動余弦関数の記号。いずれもν=1~10 (+1)。

 実変数の第1種偏平回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①第1種偏平回転楕円体波動余弦関数の記号, ②第1種偏平回転楕円体波動余弦関数の記号, ③第1種偏平回転楕円体波動余弦関数の記号。いずれもν=2~10 (+1)。

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第2種偏平回転楕円体波動余弦関数の記号

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 実変数の第2種偏平回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①第2種偏平回転楕円体波動余弦関数の記号, ②第2種偏平回転楕円体波動余弦関数の記号, ③第2種偏平回転楕円体波動余弦関数の記号。いずれもν=2~10 (+1)。

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