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回転楕円体波動関数に関連する関数
扁長回転楕円体波動余弦関数
扁長回転楕円体波動関数のうち、特に角度方向(angular)の関数は変数がしばしば
になる。そこで
ただし、単に
を代入した形のまま複素変数化すると、他と連結していない孤立した分枝が無数に生じるような分枝切断線の入り方となる。そこで、解析接続を施して分枝が単連結領域となるようにした関数を、ここでは真の扁長回転楕円体波動余弦関数とする。このとき新しい分枝切断線は、実軸上の線分区間![[(2n-1)π,2nπ]](siki_spec290/spheroidrer030.png){kind=small}
(
は整数。以下同様。)を通るようになる。そのため、複素平面上の領域
では、上記のを代入した関数を直接計算した結果と常に一致するが、その他の領域では一致するとは限らない。角度方向の扁長回転楕円体微分方程式
なる変換をおこなうと、
因みに扁平回転楕円体波動余弦関数の満たす微分方程式は、
となる。扁平の場合も、同様に解析接続を施して分枝が単連結領域となるようにした関数を採用する。これも、扁長の場合と同じ分枝切断線を持ち、同じ領域内で直接計算と一致する。回転楕円体波動余弦関数のグラフの概形は Mathieu 関数に類似しており、実際
のときは Mathieu 関数(に三角関数の無理関数をかけたもの)に還元される。
, ②
, ③
, ④
。いずれも
＝0～15 (+1/4)。
実変数の第1種扁長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
, ④
。いずれも＝0～15 (+1/4)。
実変数の第1種扁長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
, ④
。いずれも＝0～15 (+1/4)。
実変数の第1種扁長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
。いずれも
＝0～10 (+1)。
実変数の第1種扁長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
。いずれも＝1～10 (+1)。
実変数の第1種扁長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
。いずれも＝2～10 (+1)。
複素変数の第1種扁長回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第1種扁長回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第1種扁長回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第1種扁長回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第1種扁長回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第1種扁長回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
, ②
, ③
, ④
。いずれも＝0～15 (+1/4)。
実変数の第2種扁長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
, ④
。いずれも＝0～15 (+1/4)。
実変数の第2種扁長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
, ④
。いずれも＝0～15 (+1/4)。
実変数の第2種扁長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
。いずれも＝0～10 (+1)。
実変数の第2種扁長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
。いずれも＝1～10 (+1)。
実変数の第2種扁長回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
。いずれも＝2～10 (+1)。
複素変数の第2種扁長回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第2種扁長回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第2種扁長回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第2種扁長回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第2種扁長回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第2種扁長回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
扁平回転楕円体波動余弦関数
詳細は、扁長回転楕円体波動余弦関数の所で説明したので、省略する。
, ②
, ③
, ④
。いずれも＝0～15 (+1/4)。
実変数の第1種扁平回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
, ④
。いずれも＝0～15 (+1/4)。
実変数の第1種扁平回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
, ④
。いずれも＝0～15 (+1/4)。
実変数の第1種扁平回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
。いずれも＝0～10 (+1)。
実変数の第1種扁平回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
。いずれも＝1～10 (+1)。
実変数の第1種扁平回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
。いずれも＝2～10 (+1)。
複素変数の第1種扁平回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第1種扁平回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第1種扁平回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第1種扁平回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第1種扁平回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第1種扁平回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
, ②
, ③
, ④
。いずれも＝0～15 (+1/4)。
実変数の第2種扁平回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
, ④
。いずれも＝0～15 (+1/4)。
実変数の第2種扁平回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
, ④
。いずれも＝0～15 (+1/4)。
実変数の第2種扁平回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
。いずれも＝0～10 (+1)。
実変数の第2種扁平回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
。いずれも＝1～10 (+1)。
実変数の第2種扁平回転楕円体波動余弦関数のグラフ。順に、①
, ②
, ③
。いずれも＝2～10 (+1)。
複素変数の第2種扁平回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第2種扁平回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第2種扁平回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第2種扁平回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第2種扁平回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
複素変数の第2種扁平回転楕円体波動余弦関数
のグラフ。
