楕円ガンマ関数 (楕円階乗関数)
S. Ruijsenaars の楕円ガンマ関数は、
q-ガンマ関数の
楕円関数化に相当し、
楕円シフト因子を用いて
と表わされる。
楕円ガンマ関数は二重関数等式、
を満たす。ここに、
![θ](siki_specell020/ellgamma030.png)
は本質的に
楕円テータ関数
であり、
![η](siki_specell020/ellgamma050.png)
は
Dedekind のエータ関数である。
また、楕円ガンマ関数は1を周期とする周期関数である。
![楕円ガンマ関数の記号](siki_specell020/ellgamma180.png)
以降、
![τ(q)=log(q)/(2πi)](siki_specell020/ellgamma060.png)
とする。
![z](siki_specell020/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする楕円ガンマ関数
![楕円ガンマ関数の記号](siki_specell020/ellgamma070.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
![z](siki_specell020/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする楕円ガンマ関数
![楕円ガンマ関数の記号](siki_specell020/ellgamma080.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
![z](siki_specell020/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする楕円ガンマ関数
![楕円ガンマ関数の記号](siki_specell020/ellgamma090.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
![z](siki_specell020/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする楕円ガンマ関数
![楕円ガンマ関数の記号](siki_specell020/ellgamma100.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
![z](siki_specell020/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする楕円ガンマ関数
![楕円ガンマ関数の記号](siki_specell020/ellgamma110.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
アニメーション
(6.11MB)
![z](siki_specell020/centuryoldst_z_16.png)
を複素変数とする 楕円ガンマ関数
![楕円ガンマ関数の記号1](siki_specell020/ellgamma114.png)
![楕円ガンマ関数の記号2](siki_specell020/ellgamma115.png)
![楕円ガンマ関数の記号3](siki_specell020/ellgamma116.png)
のグラフ。
![θ](siki_specell020/ellgamma030.png)
=1/26~2 (+1/26) 。
![q](siki_specell020/centuryoldst_q_down_16.png)
を複素変数とする楕円ガンマ関数
![楕円ガンマ関数の記号](siki_specell020/ellgamma120.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
![q](siki_specell020/centuryoldst_q_down_16.png)
を複素変数とする楕円ガンマ関数
![楕円ガンマ関数の記号](siki_specell020/ellgamma130.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
![q](siki_specell020/centuryoldst_q_down_16.png)
を複素変数とする楕円ガンマ関数
![楕円ガンマ関数の記号](siki_specell020/ellgamma140.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
![q](siki_specell020/centuryoldst_q_down_16.png)
を複素変数とする楕円ガンマ関数
![楕円ガンマ関数の記号](siki_specell020/ellgamma150.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
![q](siki_specell020/centuryoldst_q_down_16.png)
を複素変数とする楕円ガンマ関数
![楕円ガンマ関数の記号](siki_specell020/ellgamma160.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
![q](siki_specell020/centuryoldst_q_down_16.png)
を複素変数とする楕円ガンマ関数
![楕円ガンマ関数の記号](siki_specell020/ellgamma170.png)
のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。