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楕円ガンマ関数 (楕円階乗関数)

楕円ガンマ関数

 S. Ruijsenaars の楕円ガンマ関数は、q-ガンマ関数楕円関数化に相当し、楕円シフト因子を用いて
  • 楕円ガンマ関数の定義
と表わされる。
 楕円ガンマ関数は二重関数等式、
  • 楕円ガンマ関数の関数等式
を満たす。ここに、θは本質的に楕円テータ関数
  • 楕円ガンマ関数の楕円テータ関数因子
であり、ηDedekind のエータ関数である。
 また、楕円ガンマ関数は1を周期とする周期関数である。

楕円ガンマ関数の記号

 以降、τ(q)=log(q)/(2πi)とする。
 zを複素変数とする楕円ガンマ関数楕円ガンマ関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
  • 楕円ガンマ関数のグラフ(複素変数)
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 zを複素変数とする楕円ガンマ関数楕円ガンマ関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
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 zを複素変数とする楕円ガンマ関数楕円ガンマ関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
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 zを複素変数とする 楕円ガンマ関数楕円ガンマ関数の記号1楕円ガンマ関数の記号2楕円ガンマ関数の記号3のグラフ。θ=1/26~2 (+1/26) 。
  • 楕円ガンマ関数のグラフ(複素変数:動画)

 qを複素変数とする楕円ガンマ関数楕円ガンマ関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
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 qを複素変数とする楕円ガンマ関数楕円ガンマ関数の記号のグラフ。2番目は、1番目のグラフの垂直軸を常用対数目盛にした場合。
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